Bez zařazení

Článků v rubrice: 273

Millenium Prize Problems - milión za vyřešení matematického problému

Moderní matematika prožívá od počátku 20. století vzrušující období. Byla totiž vyřešena řada důležitých sporných otázek matematiky, na kterých jsou závislé vědecké, technické a technologické triumfy současnosti. V některých případech tomu napomohl rozvoj v oblasti počítačů, někdy byly i počítače bezradné. Bohužel, ani počítače na řešení matematických úloh někdy nestačí, protože pouze počítají. Matematika je rozsáhlý obor a není možné, aby ji kdokoliv zvládnul v celé její šíři. Každý se však může pustit do jejího objevování a najít si k ní svou vlastní cestu. Ovšem zdá se, že toto již tak úplně neplatí, protože zvláště teoretičtí matematici se zabývají čím dál více problémy, které naprosté většině lidí již dávno nejsou srozumitelné. A to ani jejich zadání, ani využití.

Fotogalerie (1)
Ilustrační foto MD

V roce 1900 se konal v Paříži 2. mezinárodní matematický kongres, který předurčil směry dalšího vývoje matematiky a příbuzných věd. Vystoupil zde jeden z největších matematiků 20. století, tehdy již slavný osmatřicetiletý německý profesor z göttingenské univerzity, David Hilbert (1862-1943), s přednáškou nazvanou jednoduše „Matematické problémy“. V jejím úvodu položil přítomným vědeckým celebritám otázku: „Kdo z nás by nechtěl odhalit záclonu, za níž leží skryta budoucnost? Nahlédnout příští pokrok vědy a tajemství, jež přinese její rozvoj v budoucích stoletích?“ Poté citoval slova nejmenovaného starého francouzského matematika: „Matematická teorie by neměla být pokládána za hotovou, dokud jí neučiníte tak jasnou, že ji můžete vysvětlit prvnímu člověku, kterého potkáte na ulici.“ Toto jeho vystoupení vešlo do novodobé historie matematiky, neboť také obsahovalo seznam 23 - podle jeho subjektivního názoru - nejdůležitějších matematických problémů, jejichž řešení nebylo v té době známo a o nichž se domníval, že se jimi budou matematikové v nadcházejícím století zabývat. A jak si minulé století s Hilbertovými problémy poradilo? Všechny exaktně zadané problémy byly vyřešeny nebo v případě nepřesné formulace vyvráceny, přičemž jejich řešení významně ovlivnilo nejen matematiku. Jako jediná odolávala všem pokusům o řešení a jeho důkaz Riemannova hypotéza, jež se vztahuje k distribuci prvočísel. Každá doba má svoje vlastní problémy, které následující věky buď řeší, anebo je jako neužitečné odloží stranou a nahradí je vlastními.

Staré problémy vyřešeny, ať žijí nové!

V roce 2000 oznámili v přednáškové síni univerzity College de France v Paříži dva přední světoví matematikové, emeritní profesor na univerzitách v Cambridgi a Oxfordu sir Michael Atiyah z Velké Britanie a profesor na Harvardově univerzitě John Tate z USA, že bude vyplacen jeden milion amerických dolarů těm, kteří jako první vyřeší kterýkoli ze sedmi hlavních otevřených matematických problémů. Tyto úlohy budou od nynějška nazývány "Problémy tisíciletí" (Millenium Prize Problems) a jsou jakousi aktuální podobou problémů Hilbertových. Celkovou částku sedmi milionů na jejich vyřešení poskytnul bostonský majitel investičních fondů, milovník matematiky a mecenáš Landon T. Clay spolu s manželkou Lavinií D. Clayovou. V letech 1988/1989 v massachusettské Cambridgi založili a vybavili základním jměním Clayův matematický ústav (CMI), jako soukromé neziskové sdružení (nadaci), zaměřené na propagaci a podporu matematického výzkumu. Vzniknul díky dlouhodobému přesvědčení jeho zakladatelů, že matematické znalosti je také potřeba finančně ohodnotit. Hlavní cíle a účely CMI jsou šířit matematické myšlenky, podporovat nadané studenty k vybudování „matematické kariéry“, rozpoznat mimořádné úspěchy a pokroky v matematickém výzkumu a povýšit do podvědomí široké veřejnosti skutečnost, že matematika má své hranice stále otevřené a oplývající důležitými nevyřešenými problémy.

Sedm problémů milénia

První velkou akcí CMI bylo pořádání pařížského setkání a převzetí celkové organizace této „soutěže“ o získání jednotlivých milionových cen. Zmíněných sedm "Problémů milénia" vybírala po řadu měsíců skupina mezinárodně uznávaných matematiků pod vedením profesora na Harvardově univerzitě a budoucího prvního prezidenta nadace doktora Arthura Jaffého. Komise se shodla na tom, že vybrané problémy jsou středem pozornosti hlavních matematických disciplín, zatím úspěšně odolávají pokusům o zdolání nejlepšími světovými vědci a reprezentují některé z největších společenských výzev, kterým čelí současná matematika. Francouzský profesor Alain Connes, který je vedle několika dalších světových matematických es členem vědecké rady nadace, říká: „Lidé se někdy mylně domnívají, že matematiku a myšlení převezmou počítače. Těchto sedm problémů vybraných špičkovými specialisty v jejich oborech je počítačům naprosto nedostupných.“ Pro uspokojení zvědavosti uveďme názvy těchto sedmi "milionových problémů" bez pokusu o jejich vysvětlování:

1. Problém NP-úplnosti v informatice;

2. Hodgeova domněnka z algebraické geometrie;

3. Poincarého domněnka v topologii;

4. Riemannova hypotéza v komplexní analýze a teorii čísel;

5. Yangova-Millsova teorie a hypotéza hmotnostních rozdílů;

6. Existence řešení Navierových-Stokesových rovnic platných pro neomezený čas v dynamice tekutin;

7. Birchova a Swinnerton-Dyerova domněnka z algebraické teorie čísel.

Šest problémů zbývá

Žádná z Clayových cen milénia nebyla dosud předána. V roce 2002 přesvědčivě vyřešil jeden z nejobtížnějších a nejslavnějších matematických problémů, tzv Poincarého domněnku (pojmenovanou po francouzském matematikovi, fyzikovi a filozofovi vědy Henri Poincarém, profesoru Pařížské univerzity a École Polytechnique, který ji vyslovil na přelomu 19. a 20. století), výstřední rusko-židovský matematik Grigorij Jakovlevič Perelman (1966) ze Steklovova matematického institutu v Petrohradě. Rázem stanul na pomyslném matematickém Olympu. Za svůj výkon obdržel prestižní Fieldsovu medaili (matematickou obdobu Nobelovy ceny) a finanční ocenění ve výši jednoho milionu USD (okolo 24 milionů korun) od Clayova ústavu; obě ocenění ale odmítnul přijmout a médiím se začal zcela vyhýbat. Důvody vedoucí k tomuto v historii vědy ojedinělému (avšak nikoliv jedinému) rozhodnutí jsou často citovány: „Vím, jak ovládat vesmír. Tak mi řekněte, proč bych se měl hnát za milionem?!“ Jako další argument uváděl svou nespokojenost s činností Clayova matematického institutu a jeho nespravedlivými rozhodnutími. Podle některých znalců tehdejších poměrů, byl geniální matematik uražen, že si na něj nevzpomněli při jmenování členů vědeckého kolegia. Jako pohnutku k odmítání nabídek na nejrůznější pracovní pozice uváděl potřebu zajištění stálé péče o svou matku, se kterou bydlel na panelákovém sídlišti petrohradského předměstí Kupčino. Celým příběhem Poincarého domněnky od jejího zformulování až po pracné ověřování Perelmanova důkazu se podrobně zabývá kniha Donala O' Shea Poincarého domněnka (Academia 2009).

NP-úplnost

Jeden z nyní už jen šesti největších problémů současné matematiky tisíciletí, který je důležitý v teoretické informatice, představuje problém NP-úplnosti. Označuje se tak otázka, zda jsou třídy výpočetní složitosti P a NP (poprvé je definoval americký informatik profesor Stepmen Cook v roce 1971) totožné. Výpočetní složitost se zabývá otázkou, jak závisí doba trvání výpočtu na velikosti vstupu. Zjednodušeně řečeno, jde o to, zda každý problém, u kterého dokáže počítač rychle ověřit správnost nabídnutého řešení, dokáže počítač také sám rychle vyřešit. Ví se, že P je částí NP, ale předpokládá se, že si nejsou rovny, tedy že existují „těžké“ úlohy, které je složitější vyřešit než ověřit platnost řešení. Do oblasti výpočetní složitosti NP patří např. řada postupů v kryptografii (šifrování musí být vždy mnohem rychlejší než opačné dešifrování), faktorizace (hledání rozkladu obřího čísla vzniklého vynásobením velkých prvočísel) nebo problém obchodního cestujícího, kterému se věnuje populárně naučná publikace „Po stopách obchodního cestujícího“ (Dokořán  2012), dílo profesora matematiky na Georgia Institute of Technology v Atlantě Williama J. Cooka, který na poli výzkumu tohoto matematického problému, dotýkajícího se mnoha oblastí lidské činnosti, patří ke světové špičce.

Problém obchodního cestujícího

Představte si, že máte seznam řady měst, které potřebujete postupně navštívit, každé jednou, a na konci své služební či jiné cesty se chcete co nejdříve dostat zpátky domů. Jak najít nejkratší cestu? Tak zní zcela srozumitelné zadání úlohy a její řešení bude jistě také jednoduché - prostě všechny cesty vyzkoušíme a vybereme tu nejkratší. Jenže je tu háček: již při 85 městech je těchto cest více, než kolik je ve viditelném vesmíru atomů. To asi nezvládneme. Přitom hledání nejkratší spojnice mezi mnoha body se využívá v celé řadě oborů, od výroby mikročipů přes plánování pohybu Hubbleova teleskopu až po běžné aplikace v reálném světě (pořadí při úklidových a čisticích pracích, zimním sypání komunikací, kontrolách a opravách dopravních značení aj.). Používáním pokročilých metod hledání se mohou ročně ušetřit desítky miliard dolarů. Pro matematiky je však asi mnohem důležitějším fakt, že vyřešením tohoto problému by zároveň nejen překonali jeden z matematických problémů milénia, ale při jeho zkoumání jakoby mimochodem mohli přijít na celou řadu objevů jako vedlejších produktů, třeba i neúspěšných pátrání, a lépe by porozuměli výpočetní složitosti. Již samotné znění této úlohy je velmi zajímavé; ukazuje totiž, čím se vlastně moderní matematika dnes zabývá, a také jakou novou cestu (byť dlouhou) nabízí ke zbohatnutí. Keith Devlin ve své knize „Problémy pro třetí tisíciletí“ (Dokořán 2005) dokonce pokládá otázku NP-úplnosti za jediný ze sedmi hlavních problémů současné matematiky, který by mohl vyřešit někdo jiný než profesionální matematik, snad i jediným chytrým nápadem. Minimálně i my laici dokážeme alespoň pochopit jeho zadání.

 

„Matematik je jediným druhem vědce, který může oprávněně prohlásit: ‚Lehnu si na gauč, zavřu oči a pracuji‘“. (Ronald Graham)

Tesařík Bohumil
Poslat odkaz na článek

Opište prosím text z obrázku

Nejnovější články

Vánoční triumf nových alpských lanovek

Milovníci vysokých hor, sportovci, turisté a fotografové dostali v prosinci předvánoční dárek v podobě dvou úžasných moderních lanovek. Kromě toho, že nabízejí komfort a úchvatné pohledy na Alpy v Německu, Rakousku a Švýcarsku, pyšní se několika světovými "nej".

Finále soutěže FyzShow s energií

Už potřetí jsme se sešli v Domě dětí a mládeže v Ostravě-Porubě na finále soutěže fyzikálních pokusů FyzShow. Tématem letošní soutěže byla energie a její přeměny. Účastníci nás svými pokusy nenechali na pochybách, že tématu rozumí, a hbitě měnili energii ...

Uzavřený jaderný palivový cyklus

Návrh nového jaderného palivového cyklu, který přijatelně a spolehlivě řeší, co s použitým palivem, představila na symposiu Světové jaderné asociace v Londýně Ludmila Zalimskaja, generální ředitelka ruské firmy JSC Tenex.

Stabilizace plazmatu v tokamaku - dříve kožich, dnes elektronika

Při uvolňování energie jadernou fúzí je důležitým parametrem pro zachování ustáleného stavu, aby bylo termojaderné plazma izolováno od stěn nádoby pomocí magnetického pole supravodivých cívek.

Odstávka na výměnu jaderného paliva

Právě teď probíhá v Temelíně důležitá odstávka jaderného reaktoru, během níž se nejen vyměňuje použité palivo za čerstvé, ale probíhají i nejrůznější kontroly, zkoušky a revize. Z reaktoru prvního bloku se vyvezlo během čtyř dní všech 163 palivových souborů.

Nejnovější video

Zrození nového ostrova

Po 53 letech se roku 2015 objevil na Zemi v souostroví Tonga nový ostrov. Turistům se podařilo jeho zrození z hlubin moře natočit. Vulkanická exploze vyvrhla prach do výšky 9 kilometrů. Vědce nyní nesmírně zajímá - představuje totiž krajinu podobnou té na Marsu. Eroze nových hornin může simulovat poměry, jaké byly na Marsu, když ještě na něm byla voda. (Zdroj NASA)

close
detail