Nové jaderné projekty pro Evropu
Nejen Česká republika, která v právě probíhajícím výběrovém řízení poptává 4 nové jaderné bloky, ale i další evropské země plánují rozvoj jaderné energetiky.
V rámci Letní studentské konference pořádané Studentskou unií FJFI vznikl i příspěvek studenta Gymnázia Otokara Březiny a Střední odborné školy Telč Ondřeje Lanče. Jak autor píše, slovo fraktál je odvozeno od latinského slova fractus – zlomený, úlomky. Poprvé jej použil Benoît Mandelbrot, francouzský matematik polského původu. Obecně lze říct, že fraktál je každý geometricky nepravidelný útvar, u něhož po rozdělení na části vzniknou soběpodobné části původního celku.
Pokud ze tří úseček v prvním kroku sestavíme (rovnostranný) trojúhelník a všechny právě popsané konstrukce provádíme vně tohoto trojúhelníka, dostaneme šestiúhelníkovitý obrazec podobný sněhové vločce – Kochovu vločku. Je nazvána podle švédského matematika Helge von Kocha, který ji popsal roku 1904. Její obvod zřejmě roste do nekonečna, její plocha však nikoli.
Plocha původního trojúhelníka je P0 = √3 / 4, v prvním kroku se přičítá 3 (počet stran trojúhelníku) × 1 (počet nových úseček na jedné straně) × P0 / 9 (plocha nového trojúhelníčku), tedy 3× (4 / 9) P0. Počet trojúhelníčků v každém dalším kroku je 4 × větší, ale jejich plocha je jen 1 / 9 z předchozího kroku, takže obecně v n-tém kroku přičítáme 3 (trojúhelník) × 4n-1 (počet nových úseček) × (1 / 9) n P0 (plocha nového trojúhelníčku). Plocha je proto postupně Pn = P0 × (1 + 3/9 ×(1 + 4/9 + 42/92 + 43/93 +…)). To je geometrická řada, jejíž součet je 1,6 × P0. Plocha tedy – na rozdíl od obvodu – neroste neomezeně.
Obrázek prvních čtyř tvarů vedoucích ke Kochově vločce máte např. na
http://en.wikipedia.org/wiki/File:KochFlake.svg
1) KA‘B’ je (po trojnásobném zvětšení) identický s KAB (soběpodobnost); přitom ale
2) KAB sestává ze čtyř úseků KA‘B’.
Připomeňme, že zmenšíme-li měřítko 1:3, pak příslušný kousek úsečky (mající rozměr D = 1), resp. čtverce (D = 2), resp. krychle (D = 3) se do celku vejde třikrát, resp. devětkrát, resp. sedmadvacetkrát. Strana Kochovy vločky je tedy podle D něco mezi úsečkou – čarou, a čtvercem – plochou.
Fraktály lze definovat různě. Nejvýstižnější je zřejmě Mandelbrotova definice z roku 1977: „Fraktál je množina, jejíž hodnota Hausdorffovy (fraktální) dimenze je větší než hodnota dimenze topologické“.
D=log N/log1/r,
kde D je dimenze, N je počet soběpodobných úseků a 1/r faktor změny délky.
Při tvorbě Kochovy křivky („obvodu vločky“) každým krokem ze 3 částí vzniknou 4 nové „stejné“ části; její dimenze je proto D = log 4 / log 3 ≈ 1,26; se svou nekonečnou délkou a divokým tvarem je to víc než čára (D = 1), ale míň než plocha (D = 2).
Byl to francouzský matematik polského původu, narodil se 20. ledna 1924. Studoval pod vedením Gastona Julii, po němž byly později pojmenovány Juliovy množiny. Mandelbrot je považován za zakladatele fraktální geometrie. Jako první definoval pojem fraktál. Mandelbrotova množina je zobrazena černou barvou, ostatní barvy určují, kolik iterací je třeba vypočítat, abychom rozhodli, zda posloupnost jde k nekonečnu.
[2] P. Tišnovský, Seriál Fraktály v počítačové grafice – Root.cz,
http://www.root.cz/serialy/fraktalyv-pocitacove-grafice [cit. 12.7. 2010]
[3] M. Hinner, Jemný úvod do fraktálů,
http://martin.hinner.info/math/Fraktaly/ [cit 12.7. 2010]
[4]Přispěvatelé Wikipedie , Fraktál - Wikipedie, otevřená encyklopedie,
http://cs.wikipedia.org/wiki/Fraktál [cit 12.7. 2010]
[5]Přispěvatelé Wikipedie, Mandelbrotova množina - Wikipedie, otevřená encyklopedie,
http://cs.wikipedia.org/wiki/Mandelbrotova_množina [cit 12.7. 2010]
[6]Přispěvatelé Wikipedie, Kochova křivka - Wikipedie, otevřená encyklopedie,
http://cs.wikipedia.org/wiki/Kochova_křivka [cit 12.7. 2010]
[7]Přispěvatelé Wikipedie, Sierpinského trojúhelník - Wikipedie, otevřená encyklopedie,
http://cs.wikipedia.org/wiki/Sierpinského_trojúhelník [cit 12.7. 2010]
Nejen Česká republika, která v právě probíhajícím výběrovém řízení poptává 4 nové jaderné bloky, ale i další evropské země plánují rozvoj jaderné energetiky.
Vývoj solární energetiky v roce 2023 v Česku opět výrazně přidal na rychlosti. Podle dat Solární asociace se postavil téměř 1 gigawatt nových fotovoltaických elektráren (FVE), celkem jich vzniklo skoro 83 000.
O SMR, malých modulárních reaktorech, jsme již psali několikrát. Ze souhrnného materiálu NEA (Jaderné energetické agentury OECD) jsme pro čtenáře Třípólu vybrali přehledy jednotlivých projektů (stav v r.
Růst výroby elektřiny z obnovitelných zdrojů energie (OZE) a růst počtu elektrických vozidel (EV) je klíčem ke globálnímu snížení závislosti na fosilních palivech, snížení ...
Když čtete tyto řádky, pracuje vysoce sofistikovaný biologický stroj – váš mozek. Lidský mozek se skládá z přibližně 86 miliard neuronů a řídí nejen tělesné funkce od vidění ...
Krásně a jednoduše vysvětleno se srozumitelnými animacemi. V angličtině.