Fyziklání 2024 - výsledky
Jako každý rok se i letos dne 16. 2. 2024 v Praze na letňanském výstavišti PVA EXPO Praha konala mezinárodní týmová fyzikální soutěž s názvem Fyziklání. Organizátorem již 18.
Systém GPS (údajně "Gde Proboha 'Sem?") umožní vašemu přijímači aby našel svou polohu na Zemi ze signálů vysílaných družicemi systému. Přes nesmírnou náročnost technickou i výpočetní je ale princip sám tak jednoduchý, že vám ho bez použití jediné rovnice matfyzák vyloží dříve, než vám vystydne kávička. Vsaďte se.
V začarované zemi
Máte dobrou kávičku, ale jste v mlze, v začarované zemi a ztratili jste se. Máte však skřítky, co pro vás umějí rychle udělat 3D mapu v měřítku 1:1 000. Naštěstí víte, že jsou v krajině po kopcích zvony a na mapě je už skřítci taky na správných místech ve správné výšce vyznačili. Víte, že zvony zazvoní přesně v poledne. Aby se nám lépe počítalo, mají zvony začarovaný zvuk, který uletí jeden kilometr za pouhou jedinou sekundu (namísto obvyklých tří sekund).
Uslyšíte první zvon, ale podle vašich hodinek je už jedna sekunda po poledni. První zvon je tedy 1 km od vás a vy 1 km od něho. Skřítkové pohotově vytvoří na mapě kolem obrazu prvního zvonu tenkou kouli – bublinu s poloměrem 1 m a vy víte, že vaše poloha na mapě musí být někde na ní.
Za další sekundu uslyšíte druhý zvon. Je tedy vzdálen 2 km, a skřítkové bleskem udělají kolem obrazu druhého zvonu na mapě další bublinu, s poloměrem 2 m. Obě bubliny se protínají, a jak jinak, než na nějaké kružnici. Na ní tedy určitě bude i vaše poloha.
A když uslyšíte za půl sekundy třetí zvon, vzdálený tedy od vás 2,5 km, skřítkové kolem něj vyrobí bublinu s poloměrem 2,5 m – a ta už tu vaši kružnici protne ve dvou bodech: nahoře a dole. Pokud tedy nelétáte, říká vám dolní bod, kde přesně na mapě jste.
Teď už to budeme jen dolaďovat. Namísto zvonů budou družice vysílající radiové signály s rychlostí světla. Namísto zvuku zvonu přiletí signál se zakódovaným místem i časem vyslání. A skřítky, co ho slyší a malují bubliny, nahradí anténa a program ve vašem mobilu, který to počítá: dělá si matematické rovnice pro koule se známým středem a poloměrem, a pak počítá, kde se protínají.
Vylepšování
První problém je přesnost. Na satelitech létají cesiové nebo rubidiové hodiny s přesností minimálně 1:1013. Rok má asi π·107 sekund, čili s touhle přesností se jejich hodiny rozejdou o jednu sekundu tak za 300 tisíc let. Vaše hodinky jsou mnohem méně přesné, takže nevíte dostatečně přesně, kolik je hodin, a tím i doba letu signálu od družice bude o tu hodnotu posunutá a vyjde jiná (o hodně posunutá poloha).
Přijmeme tedy další, čtvrtý signál, a spočítáme si i od něj kulovou bublinu a její průsečíky. Kdyby to vyšlo stejně, tak jsme náhodou měli přesný čas. Když ne, tak svůj časový údaj trošku poopravíme - zvýšíme nebo snížíme. Tím nám nové polohy vyjdou navzájem blíž nebo dál. Podle toho pak můžeme posunout svůj čas o nějakou hodnotu správným směrem. A tohle můžeme dělat tak dlouho, až se všecky průsečíky dohodnou dostatečně přesně na společné poloze. (My můžeme. Ti skřítci v praxi raději rovnou řeší od začátku ne tři rovnice pro tři neznámé polohy, ale čtyři rovnice pro tři neznámé polohy a jeden neznámý čas. Není to ovšem tak názorné, ale to jim nevadí. Je to rychlejší.)
Čímž by bylo hotovo – princip je vysvětlen. "Co dělá vaše kávička? Vystydla, nebo jsem to stihl?"
Kolik ještě máte času?
To víte, že to pořád není tak jednoduché, má-li to být opravdu přesné. Zjištění polohy provádíme porovnáním vzdáleností řádově 20 000 km. Ale měřit dejme tomu na sto metrů přesně (což by samozřejmě pro praxi nestačilo) je jako vážit jednogramovou pilulku tak, že zvážíme 200kg chlapáka, pak ho necháme spolknout pilulku, převážíme a oba údaje odečteme. Takhle přesné váhy tedy musíme mít – respektive takhle přesná měření časů a dob. A to ještě musíte vzít ohled na další jevy:
To je všecko složité k výpočtům – ovšem na principu měření to nic nemění.
Ale kávičku si teď už určitě dejte novou, úplně čerstvou.
Literatura:
Teorie relativity a globální poziční systém; Pavel Klepáč, Jan Horský, Čs. čas. fyz. 53 (2003), 320-4
Družicové polohové systémy; Petr Rapant, VŠB – TU Ostrava, 2002; 202 str., ISBN 80-248-0124-8
Jako každý rok se i letos dne 16. 2. 2024 v Praze na letňanském výstavišti PVA EXPO Praha konala mezinárodní týmová fyzikální soutěž s názvem Fyziklání. Organizátorem již 18.
Vědci v Číně sestrojili jadernou baterii, která dokáže vyrábět energii až 50 let bez dobíjení. BV100 od společnosti Betavolt je menší než mince a obsahuje radioaktivní izotop niklu, který ...
Dosavadní průtočné chlazení elektrárny Hodonín vodou z řeky mělo hlavně v létě omezenou kapacitu. Po několikaměsíčním testu přešel do ročního zkušebního provozu nový chladicí systém.
Na střední školy míří početně nejsilnější generace za poslední léta. V loňském roce se tisíce žáků nedostaly ani na „učňák“.
Výzkumný tým katalánské univerzity navrhuje komunikační systém umožňující záchranným službám pracovat bezpečně v obtížných situacích.
Krásně a jednoduše vysvětleno se srozumitelnými animacemi. V angličtině.