Perpetuum mobile podle Simona Stevina a biskupa Johna Wilkinse

V prvním díle našeho miniseriálu o perpetuu mobile (http://www.3pol.cz/cz/rubriky/navody-na-pokusy/902-pm-aneb-perpetuum-mobile) jsme vysvětlili pojem PM a ukázali možnost simulace v programu Algodoo. Dnes nabízíme další příklady.

U řetězu, pověšeného na trojúhelníku (obr. 1), je mezi body AB větší počet kuliček, než mezi body BC. Z toho vyplývá, že část řetězu AB je těžší, než část BC. Proto by se měl řetěz pohybovat – v našem případě v protisměru pohybu hodinových ručiček. Protože poměr kuliček mezi AB a BC bude i při pohybování stále stejný, měl by pohyb probíhat neustále a navíc stále se zrychlovat.

Sestrojení tohoto PM v Algodoo je velmi jednoduché – nakreslíme obdélník a ten rozřízneme. Přes obdélník natáhneme řetěz, který bude končit na svém začátku (obr. 3).

Můžeme použít buď řetěz, provaz, nebo řetěz podle vlastního návrhu. Poslední možnost nejlépe odpovídá zadání – stačí nakreslit dvě kola, spojit je a na okraje připevnit čepy. Pokud takto vzniklý tvar označíme, klikneme pravým tlačítkem a vybereme Use as chain (obr. 2), bude řetěz sestaven z těchto tvarů.

Poté stačí jen zapnout běh simulace a čekat, co nastane… „Překvapivě“ se nestane vůbec nic. Je zřejmé, že problémy způsobují ostré rohy trojúhelníka, které brzdí pohyb řetězu. Můžeme tedy do bodů A a C dát čepy (kola), která nebudou pohybu řetězu zabraňovat, stejně tak snížit tření. Ale ani tak se nestane nic.

Důvod, proč to nefunguje

Vysvětlení můžeme jednoduše hledat v nám známých jednoduchých strojích – jejich princip souvisí s mechanickou prací a tedy se vztahem W = F.s, kde ovšem F je jen ta složka výsledné síly, která leží ve směru pohybu; složka kolmá se neuplatní. Z něj vyplývá, že čím delší dráhu urazíme při konání určité práce, tím menší silou musíme působit. Toho využíváme u páky, nakloněné roviny či kladky. A to je také důvodem, proč návrh řešení PM nebude fungovat. Kuliček na rameni AB je sice více a mají tedy větší tíhu (která působí svisle dolů), avšak jsou rozloženy po méně skloněné dráze, proto složka síly ve směru AB je menší. Zato kuličky na rameni BC mají sice menší hmotnost, ale působí více svislým směrem a proto je složka síly ve směru BC (F_BC) větší, než velikost síly ve směru AB (F_AB). Pokud bychom řešili úlohu pomocí goniometrických funkcí sin a cos, zjistili bychom přímo, že F_AC je tolikrát menší než F_BC, kolikrát je vzdálenost AB větší, než vzdálenost BC.

Abychom toto tvrzení potvrdili, můžeme v Algodoo řetěz uříznout tak, aby končil přesně u vrcholů A a C (obr. 4). Pokud řetěz uřízneme přesně, nebude se nijak pohybovat.

To je možná pro někoho překvapivé, avšak pokud si uvědomíme, jak používáme jednoduché stroje a to, že nám práci nezmenšují, ale pouze zjednodušují, měli bychom pochopit, proč takovýto stroj nebude nikdy fungovat.

Magnetické PM

Dalším typem PM je návrh biskupa Johna Wilkinse – tentokrát využívající tehdy málo prozkoumané magnetické síly. Tento návrh pochází ze 17. století (zdroj: www.lhup.edu/~dsimanek/museum/people/people.htm).

V něm přitahuje kovovou kuličku (E) magnet (A) směrem nahoru. Při pohybu vzhůru dle návrhu kulička propadne dírou B a skutálí se opět dolů do bodu F. Celý děj se pak může opakovat (obr. 5).

I když v Algodoo nelze pracovat s magnetickým polem, můžeme situaci nasimulovat pomocí pole gravitačního. Sestavíme simulaci podle obr. 6, kliknutím pravým tlačítkem na kuličku A vybereme v nabídce Material->Attraction „koeficient přitažlivosti“. Ten popisuje, jak silně přitahuje těleso ostatní hmotná tělesa. Velikost přitažlivé síly závisí jak na tomto koeficientu, tak na hmotnosti tělesa. Pokud tedy bude těleso A přitahováno více než působí obvyklé gravitační pole, bude se kulička pohybovat nahoru.

V obrázku 6 jsou znázorněny i siločáry gravitačního pole (bíle křivky). Pokud simulaci zapneme, uvidíme, že je kulička přitahována nahoru, avšak vždy skončí na „magnetu“ A, nikdy nepropadne dírou a tudíž se nikdy nevrátí zpět.

Toto platí pro působení elektrostatické, gravitační i magnetické; jejich síla závisí nepřímo úměrně na čtverci vzdálenosti, takže čím blíže jsou působící tělesa u sebe, tím větší silou na sebe působí.

Zjednodušeně řečeno – pokud působí síla dostatečně velká k vyzdvižení kuličky z nízké polohy, není žádný reálný důvod, proč by se kulička měla vrátit proti působení této síly jinou cestou zpět.

V příštím pokračování se podíváme na fungování vodního PM.

Uvedené simulace si můžete sami vyzkoušet – jsou dostupné pod odkazem goo.gl/WJrPu. Samozřejmě budete potřebovat program Algodoo.