V roce 2025 nemůžete být bez Průřezu mechanikami!

V nakladatelství Odborná edice MatfyzPress vyšla knížka pro každého, kdo potřebuje nejen se naučit, ale i POCHOPIT mechaniku. Publikace „Průřez mechanikami – klasickou, relativistickou i kvantovou“ je zaměřena na studenty prvních ročníků VŠ všech oborů, obsahuje výklady přijatelné pro středoškoláky a je určena především čtenářům – nefyzikům (matematici, chemici, biologové, SŠ učitelé…), kteří primárně nehodlají rozvíjet fyziku dále, ale potřebují jí rozumět ve svém oboru a své praxi. Vysvětluje lehčím slohem základní oblasti mechaniky klasické, relativistické, a informativně i kvantové. Paradoxy relativity jsou rozebrány formou scifi. Velmi užitečná jsou grafická znázornění, základní fyzikální termíny a pojmy, české a mezinárodní normy týkající se fyziky a každý jistě ocení výklad bez potřeby vyšší matematiky. Knížka má rozsah 369 stran. Text je členěn do jedenácti kapitol, obsahuje čtyři dodatky, seznam literatury a rejstřík. Autorem je Doc. Jan Obdržálek, dlouholetý pedagog a vědecký pracovník Ústavu teoretické fyziky Matematicko-fyzikální fakulty Univerzity Karlovy.

Přehled kapitol

První kapitola s názvem „O fyzice obecně“ začíná zařazením fyziky a jejích částí do kontextu ostatních přírodních věd. Pak stručně rekapituluje základní pojmy klasické, relativistické a kvantové fyziky. Uvádí Standardní model elementárních částic podle současných fyzikálních představ. Je ukázán vztah fyziky a filosofie a jsou rozebrány některé základní filosofické otázky spojené s fyzikálním zkoumáním světa.

Druhá kapitola „Základní matematické a fyzikální pojmy“ uvádí elementární pojmy matematické analýzy (derivace a integrály, variace, funkcionály a operátory), vektorové algebry (skaláry, vektory, tenzory) a vektorové analýzy (totální derivace, operátor nabla, gradient, divergence, rotace, Gaussova a Stokesova věta). Obsahuje stručné vysvětlení důležitých základních fyzikálních pojmů vyskytujících se nejen v oblasti mechaniky. Nakonec krátce předjímá dva základní přístupy k řešení problémů – mechaniku vektorovou a analytickou.

Třetí kapitola „Kinematika hmotného bodu“ se zabývá popisem pohybu. Zavádí běžné veličiny typu dráha, rychlost a zrychlení v různých vztažných soustavách. Definuje polohu a rychlost obecných objektů, úhlové a plošné veličiny. Inspirativní jsou úlohy a odvození rovnic pro popis Dopplerova jevu.

Čtvrtá kapitola „Dynamika hmotného bodu“ zavádí veličiny hmotnost, hybnost a zejména sílu a silové pole. Jsou vysvětleny Newtonovy zákony. Běžné trojici zákonů je předřazen zákon nultý, který „skládání sil“ definuje jako součet vektorů. Jsou vysvětleny oba principy relativity – Galileův a Einsteinův. V podkapitole Potenciál se dočtete o poli a jeho intenzitě, potenciálové síle a potenciální energii, momentu síly a hybnosti a impulzu síly. Podkapitola Gravitace se zabývá slupkovým teorémem, tíží a tíhovou sílou, vysvětluje beztížný stav a slapové síly. Podkapitola Práce a energie zahrnuje zákon zachování mechanické energie a pojem konzervativní síly. Poměrně velký prostor se věnuje tření a příbuzným jevům, jako je např. valivý odpor a smykové tření. Odvozují se i rovnice pro pohyb tělesa s proměnnou hmotností (kapka vody, raketa).

Pátá kapitola „Řešení pohybové rovnice: kmity“ obsahuje vysvětlení potřebné matematiky (homogenní a nehomogenní rovnice, konkrétní tvary síly), výčet řešení pohybových rovnic počínaje volným hmotným bodem přes netlumený harmonický oscilátor a konče vynucenými kmity včetně rovnic pro rezonanci výchylky a energie. Následuje skládání kmitů a příklad Lissajousových obrazců, skládání kmitů pro více částic až řetízek oscilátorů. Je popsán pohyb v centrálním poli, parametrická rezonance a relaxační kmity. Nakonec jsou uvedeny příklady systémů, kde se mohou sledované veličiny periodicky měnit a detailně je rozebrán nelineární model Lotkův-Volterrův (kočky a myši).

Šestá kapitola „Setrvačné (kinematické) síly“ obsahuje především analytické odvození setrvačných sil působících v neinerciálních soustavách. Navíc je doplněn grafický rozbor sil působících v obecně se pohybující soustavě, z něhož plyne smysl zavedení setrvačných sil i bez použití matematického aparátu VŠ. Na závěr kapitola obsahuje rozsáhlé vysvětlivky pro správnou aplikaci setrvačných sil a také řadu příkladů ilustrujících projevy odstředivé a Coriolisovy síly v rotující soustavě (košíková na kolotoči, pistole na otáčivé židličce, odklon pasátů, pád z velké výšky, aj.).

Sedmá kapitola „Systém (soustava) hmotných bodů“ krátce popisuje zavedení celkových veličin pro soustavu hmotných bodů (celková hmotnost, hybnost, moment hybnosti, kinetická energie a celková síla a moment sil), vysvětluje pojmy hmotný střed a těžiště, odvozuje první a druhou impulsovou větu a také větu Königovu. Nakonec pro soustavu stručně formuluje zákony zachování hybnosti, momentu hybnosti a mechanické energie.

Osmá kapitola „Tuhé těleso“ je poměrně rozsáhlá. Nejprve zavádí základní pojmy, kde je např. odvozen počet stupňů volnosti tuhého tělesa. V podkapitole zabývající se kinematikou tuhého tělesa ukazuje, že nejobecnější přemístění tuhého tělesa lze popsat jako posloupnost posunutí a rotace kolem vhodné osy – kinematický šroub, a platí věta d’Alembertova. Podkapitoly týkající se dynamiky tuhého tělesa se zabývají především skládáním sil v nejrůznějším vzájemném uspořádání (vysvětleny jsou vektory volný, vázaný a klouzavý, dynamický šroub, těžiště, metacentrum), dále rovnováhou tuhého tělesa, dále rotaci tělesa jednak kolem pevné osy (moment setrvačnosti a Steinerova věta), jednak kolem pevného bodu (tenzor setrvačnosti a Eulerovy rovnice).

Devátá kapitola shrnuje Analytickou mechaniku. Ilustruje ji geometrickou optikou: světlo i částice v homogenním prostředí, odraz na zrcadle, lom na rozhraní. Rekapituluje vektorovou mechaniku s jejími pojmy, vazby a zobecněné souřadnice, princip virtuální práce. Seznámíme se s Lagrangeovými rovnicemi prvního a druhého druhu a s Hamiltonovým pojetím. Nakonec je zaveden fázový prostor, geometricky vysvětlena Legendrova transformace a odvozeny Hamiltonovy rovnice.

V desáté kapitole „Základy speciální teorie relativity“ se nejprve vysvětlí, co je a co není teorie relativity, rekapitulují se klasické představy o prostoru a čase a zavádějí se v nich nové pojmy jako interval, současnost, soumístnost nebo synchronizace. Pak se doplní konstantní rychlost světla, zavede Lorentzova transformace a zkoumají její vlastnosti a důsledky. Na jednoduchých příkladech se s pomocí rovnic i grafů objasňuje relativita současnosti. Historická interpretace se porovnává s dnešním chápáním kontrakce délek a dilatace času. Velmi detailně včetně řady grafů a cestovních itinerářů jsou rozebrány dvě vtipné úlohy – „dlouhé auto projíždí krátkou garáží“ a „paradox dvojčat“. Dále jsou krok za krokem rozebrány problémy historických interpretací fundamentálních pokusů zamýšlených k měření rychlosti éteru. Ve zbytku kapitoly je pomocí formalismu čtyřvektorů formulována čtyřvektorová podoba druhého Newtonova zákona, je zde alternativně odvozena relativistická hmotnost z rozboru nepružného relativistického rázu koulí a je také uvedena obecná Lorentzova transformace a Minkowského symbolika.

Jedenáctá kapitola „Základy kvantové mechaniky“ nejprve obsahuje několik ukázek problémů, na nichž klasická mechanika ztroskotala (záření černého tělesa, fotoefekt, difrakce částice na dvojštěrbině, stabilita atomu, …). V nejobsažnější části kapitoly jsou stručně a bez odboček zavedeny základní pojmy a matematické postupy používaně v kvantové mechanice. Autor přitom neskrývá inspiraci učebnicí sepsanou profesorem Formánkem (Úvod do kvantové teorie, Academia, 1983). V další části jsou pak zjednodušeně (s odkazy na podrobná řešení v literatuře) prezentována řešení Schrödingerovy rovnice pro pohyb jedné částice v různých potenciálových polích (volná částice, částice v 1D krabici, částice v 3D krabici, potenciálová jáma, potenciálová bariéra, tunelový jev, harmonický oscilátor). Důraz je kladen na grafickou prezentaci kvantových řešení a jejich korespondenci s klasickým řešením. Nakonec je stručně zmíněna problematika soustav obsahujících více nerozlišitelných částic (fermiony, bosony, Pauliho princip). Jako u předchozích kapitol, i zde je na závěr uvedeno řešení úloh.

Dodatek A obsahuje detailní řešení Keplerovy úlohy. Dodatek B se zabývá srážkami těles. Dodatek C dokazuje jedinečnost Lorentzovy transformace. Dodatek D se jednak zabývá významem norem pro fyzikální terminologii, jednak zmiňuje definice základních pojmů a postupů používaných ve fyzikálním měření. Je zde též vysvětleno novější „nejistotové pojetí“ veličiny a správný zápis výsledků měření. Seznam literatury obsahuje odkazy na literaturu použitou pro výklad a odkazy na některé normy zabývající se fyzikální problematikou. Rejstříky zahrnují jmenný rejstřík, rejstřík anglických pojmů a rejstřík pojmů v českém jazyce.

Na knížce je třeba ocenit především přímočarý styl, kdy je výklad veden nejjednodušší cestou a nesnaží se poukazovat na úskalí, jimž se zkušeně vyhýbá. Při prvním seznamování s problematikou sice mohou někomu chybět historické odbočky a ukázky slepých uliček, které přispívají k objasnění procesu poznávání, na druhé straně ale užitý přístup bude určitě vyhovovat těm, kdo budou učebnici využívat pro deklarovaný cíl – hlubší pochopení principů. Určitou výjimku nalezneme v kapitole o Speciální teorii relativity, kde jsou naopak přímo v rámci hlavní linie výkladu detailně rozebrány překonané interpretace Michelsonova a dalších pokusů.

Autor přináší často běžně přednášené poznatky z netradičního úhlu. Některé příklady jsou vedeny žertovným stylem, součástí textu je i hra se slovy a používání slovních novotvarů. Je potřeba zmínit široké využití obrázků, grafů a tabulek, což výsledky zpřístupňuje i čtenářům, pro které je matematické vyjádření příliš abstraktní. Jako příklady lze uvést kinematické odvození Dopplerova jevu a samozřejmě relativistický průjezd auta garáží a paradox dvojčat sledované různými pozorovateli. Netradičně pojatý výklad doplněný spoustou doplňujících poznámek určitě poslouží také jako inspirace učitelům.

Rovnice a další matematická symbolika samozřejmě nechybí. Použitý matematický aparát je v úvodních kapitolách stručně vysvětlen.

Učebnici vydává Matfyzpress a jistě si najde cestu také ke studentům a přednášejícím přírodovědných a technických oborů na jiných fakultách i k dalším zájemcům o kvalitní výklad základních fyzikálních principů.

(Podle recenze Doc. Ivo Křivky)