Perpetuum na vodu

Fenoménu, dráždícímu po staletí vědce i podvodníky – perpetuu mobile (PM) –, se 3pól věnoval již několikrát (www.3pol.cz/cz/rubriky/navody-na-pokusy/902-pm-aneb-perpetuum-mobile, www.3pol.cz/cz/rubriky/navody-na-pokusy/901-perpetuum-mobile-podle-simona-stevina-a-biskupa-johna-wilkinse). Tentokrát se zabývá další variantou tohoto „vynálezu“, která využívá k „pohonu“ vodu. Stejně jako v předchozích případech můžeme k funkční simulaci využít program Algodoo, který pracuje i se simulací kapalin. Ale pozor! Při velkém množství vody může dojít ke zpomalení běhu simulace – Algodoo totiž vodu modeluje jako jednotlivé „molekuly“ a pohyb každé z nich řeší odděleně.

Jak v Algodoo vytvořit vodu?

Pokud chceme do simulace vložit vodu, nakreslíme nějaký objekt, klikneme na něj pravým tlačítkem myši a vybereme možnost Liquify (obr. 1). Z objektu se stane kapalina (obr. 2), která se, pokud nebude v nádobě, rozteče po „podlaze“ (obr. 3).

S vodou si můžeme libovolně hrát a vytvářet pro ni různé simulace (např. čerpadla, spojené nádoby atd.), my se zaměříme na návrhy PM.

1. návrh – samootáčivé kolo.

Velká část návrhů PM vychází ze špatného pochopení Archimédova zákona. Jako první příklad může posloužit snad nejjednodušší PM využívající vztlakovou sílu (obr. 4). K nádobě s vodou je připevněno kolo, jehož část je ponořena ve vodě. Zdá se, že by podobný stroj fungovat mohl – ve vodě ponořená část kola je nadlehčována a kolo se tedy začne otáčet. Úvaha však má jednu chybu – aby se kolo začalo otáčet, musí na něj působit moment sil M. Ten závisí na velikosti síly, vzdálenosti působící síly od středu otáčení (ramenu síly) a také na směru mezi silou a daným ramenem síly. Víme, že při otevírání dveří je nejlepší působit silou kolmo na dveře. Kdybychom působili silou směrem na panty (do dveří), dveře by se neotáčely. Pokud je tedy úhel mezi působící silou a ramenem síly 90 °, bude otáčení největší, pokud je tento úhel nulový, k otáčení nedojde. Ani v případě, že působíme nenulovou silou.

Jaký je směr vztlakové síly a jak vlastně vztlaková síla vzniká?

Vztlaková síla je způsobena rozdílem hydrostatických tlaků nad potopeným tělesem a pod ním. Hladina kapaliny nad tělesem je nižší než pod tělesem a protože hydrostatický tlak závisí na hloubce, působí na spodní část tělesa větší tlak než na jeho horní část (obr. 5). Výsledný tlak tedy působí směrem vzhůru. Proč se však nebude kolo v tomto návrhu otáčet? Směr síly, způsobené hydrostatickým tlakem, je vždy kolmý na dané místo. Takže na každé místo kola bude vztlaková síla působit kolmo k tomuto kolu. Tato síla bude mít tedy směr kolmo na obvod kružnice – neboli přímo do středu kola. Síla tudíž působí stejným směrem jako je rameno síly a moment otáčení bude nulový – kolo se nebude otáčet. Na kolo sice působí výsledná síla, která jej nadzvedává, ale otáčet s ním nebude.

Při simulaci v programu v Algodoo nejprve vyrobíme nádobu a do ní nakreslíme obdélník, který změníme na vodu. K nádobě připevníme kolo (nakreslíme jej, posuneme k nádobě a pravým kliknutím vybereme – Geometry actions – Add center axle, kolo bude připevněno přímo ve středu). V nabídce Collision layers (nastavujeme vrstvy, ve kterých těleso ovlivňuje ostatní tělesa) odškrtneme vrstvu (layer) A. Kolo pak nebude ovlivňovat nádobu a naopak.

Spustíme simulaci a uvidíme, že kolo se nepohybuje. Pokud snížíme jeho hmotnost, můžeme pozorovat, že se kolo bude náhodně pootáčet. To je způsobeno nárazy „molekul“ vody do kola – když je kolo lehké, stačí i malý náraz, aby se začalo pohybovat. Ani to by však nestačilo na PM – kolo bere energii ke svému pohybu z vnitřní energie vody, nevyrobí více energie, než je součet jeho energie a energie neuspořádaného pohybu molekul.

2. návrh – nekonečný řetěz ve vodě.

Dalším typem PM využívajícím vztlakovou sílu je stroj se smyčkou procházející vodou (obr. 6). Autoři vycházejí z předpokladu, že na řetěz potopený ve vodě (nebo v jiné kapalině) působí vztlaková síla a část potopená ve vodě bude „lehčí“ než část druhá. To sice může být pravda, ale ne vždy. Návrh na obr. 9 byl patentován roku 1928. Na stránkách www.hp-gramatke.net/perpetuum/index.htm najdeme i další variace toho principu – poslední je z roku 2003. Je zřejmé, že ani v 21. století neskončí snahy o sestrojení PM.

Proč nebude fungovat ani tento návrh? Jak bylo řečeno, tělesa jsou v kapalině nadlehčována proto, že na horní a spodní část působí různé hydrostatické tlaky. Co by se však stalo, pokud by se jeden článek řetězu právě dostával do spodní části nádoby s vodou? V tu chvíli by na něj shora působil hydrostatický tlak vody nad ním, ale zespoda by na něj žádný tlak nepůsobil – nebyla by pod ním voda. To si můžeme vyzkoušet i v Algodoo – do nádoby s vodou vložíme dvě stejná tělesa (v našem případě ze dřeva). Jedno těleso umístíme tak, aby voda byla i pod ním, druhé tak, aby jeho spodní část byla na úrovni dna (obr. 7). Nezapomeneme nastavit nádobu takovým způsobem, aby neovlivňovala dřevěná tělesa (pravé tlačítko – Collision layers odškrtneme A, obě tělesa nebudou na nádobu působit). Po spuštění simulace uvidíme, že těleso, pod kterým byla voda, stoupá vzhůru, druhé těleso propadne dolů – vztlaková síla na něj nepůsobí. Navíc je dolů tlačeno hydrostatickým tlakem sloupce vody nad sebou.

Ze stejného důvodu nebude fungovat ani uvedený návrh PM – při „vstupu“ nového článku řetězu do kapaliny je tento článek tlačen zpět. Hydrostatický tlak závisí na výšce vodního sloupce, a proto bude velikost tlaku, který zabraňuje roztáčení řetězu, stejně velká jako velikost tlaku, který nadnáší zbytek řetězu. Výsledná síla tedy bude nulová. PM bohužel opět nebude fungovat (obr. 8).

Na vině je nepochopení fyzikální podstaty věci

I když oba návrhy mohou vypadat důvěryhodně, ukázalo se, že jejich zásadní problém (stejně jako u jiných) je v nepochopení fyzikální podstaty daného jevu – v našem případě vztlakové síly. Díky programu Algodoo jsme mohli oba návrhy nasimulovat, protože jejich praktická realizace je přinejmenším obtížná. Vytvořit nádobu s kapalinou, kterou by procházel řetěz, a uvnitř ní se otáčelo kolo tak, aby kapalina nevytékala, je oproti předchozím návrhům mnohem komplikovanější.

Popisované simulace jsou dostupné na adrese goo.gl/WJrPu.

Web:

http://www.hp-gramatke.net/perpetuum/index.htm